СИНТЕЗ УПРАВЛІННЯ СТАБІЛІЗАЦІЄЮ ГЕОСТАЦІОНАРНОГО СУПУТНИКА У ТОЧЦІ СТОЯННЯ

Volume 67, Issue 4, 2022, pages 5-17

DOI: http://doi.org/10.34229/2786-6505-2022-4-1

Завантажити статтю

Волосов Віктор Вікторович, Інститут космічних досліджень НАН України та ДКА України, м. Київ, wolosov@mail.ru

Шевченко Володимир Миколайович, Інститут космічних досліджень НАН України та ДКА України, м. Київ, vovan_16@ukr.net


Abstract

Розроблено методи та алгоритми балістичного забезпечення управління стабілізацією довготи точки стояння геостаціонарного супутника (ГСС). Еволюція поточних координат ГСС моделювалася диференціальними рівняннями руху матеріальної точки у центральному гравітаційному полі з урахуванням обмежених структурно-параметричних збурень відомої інтенсивності, викликаних загальним впливом Сонця, Місяця, відмінністю гравітаційного поля Землі від центрального тощо. Конкретне математичне моделювання цих збурень не розглядалося, використовувалися лише властивості їх загальної обмеженості за нормою. Для синтезу управління застосовувався відомий в теорії керування орієнтацією (кутовим положенням космічного апарата) аналог — метод декомпозиції загальної задачі синтезу на кінематичну і динамічну. Для їх вирішення використовувалися відомі узагальнення прямого методу Ляпунова дослідження стійкості розвʼязків диференціальних рівнянь на дослідження стійкості замкнених обмежених множин (конкретно багатовимірних еліпсоїдів) у їх фазових просторах. Поряд із методом синтезу управління стабілізацією довготи точки стояння ГСС запропоновано методи еліпсоїдального оцінювання, викликані впливом згаданих збурень помилок стабілізації, що встановилися. Методи засновані на побудові зовнішніх еліпсоїдальних оцінок множин досяжнос­ті та граничних множин у фазових просторах динамічних систем з обмеженими структурно-параметричними збуреннями. Запропоновано також метод отримання гарантованих інтервальних оцінок помилок стабілізації, що встановилися, по кожній з координат. Ефективність запропонованих методів керування ілюструється результатами компʼютер­ного моделювання.


REFERENCES

  1. Buchholz N.N. Basic course of theoretical mechanics. Part 1. M. : Nauka, 1965. 468 p. [in Russian].
  2. Butenin N.V., Lunts Yu.Ya., Merkin D.R. Course of theoretical mechanics. M. : Nauka, 1979. Vol. 2. 544 p. [in Russian].
  3. Kulikov K.A. Course of spherical astronomy. M. : Nauka, 1969. 216 p. [in Russian].
  4. Ostoslavsky I.V., Strazheva I.V. Flight dynamics. Trajectories of an aircraft. M. : Mashinostroenie, 1969. 499 p. (See p. 470-479) [in Russian].
  5. Novoselov V.S., Korolev V.S. Analytical mechanics of a controlled system. Publishing house of St. Petersburg. Univ., 2005. 298 p. [in Russian].
  6. Kurosh A.G. Course of higher algebra. M. : Nauka, 1968. 431 p. [in Russian].
  7. Branets V.N., Shmyglevsky I.P. Application of quaternions in problems of orientation of a rigid body. M. : Nauka, 1973. 320 p. [in Russian].
  8. Volosov V.V. Attitude Control of a Spacecraft in the Orbital Coordinate System Using Ellipsoidal Estimates of its State Vector. Journal of Automation and Information Sciences. 1999. Vol. 31, Issue 4-5. P. 24–32. DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v31.i4-5.230
  9. Volosov V.V., Shevchenko V.N. Synthesis of Algorithms for Spacecraft Attitude Control Based on Generalizations of the Direct Lyapunov Method. Journal of Automation and Information Sciences. 2017. Vol. 49, Issue 9. P. 29–41. DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v49.i9.30
  10. Sarychev V.A., Belyaev M.Yu., Zaykov S.G., Sazonov V.V., Teslenko B.P. Mathematical modeling of Eulerian turns of the Mir orbital complex using gyrodines. Cosmic Research. 1991. Vol. 29, Iss. 4. P. 532–543. [in Russian].
  11. Andronov A.A., Pontryagin L.S. Rough systems. Reports of the Academy of Sciences of the USSR. 1937. Vol. 14, N. 5. P. 247–250. [in Russian].
  12. Zubov V.I. Analytical dynamics of a body system. Leningrad, Ed. Leningrad. Univ., 1983. 344 p. [in Russian].
  13. Birkhoff D. Dynamical systems. Ed. house «Udmurt University», 1999. 408 p. [in Russian].
  14. Beletsky V.V. Regular and chaotic motions in the problem of satellite orientation. Preprint N. 53. M. : IPM im. M.V. Keldysh Academy of Sciences of the USSR. 1990. [in Russian].
  15. Duboshin G.R. Celestial mechanics. Main tasks and methods. M. : Nauka, 1968. 800 p. [in Russian].
  16. Krasovsky N.N. Theory of motion control. M. : Nauka, 1968. 475 p. [in Russian].
  17. Schweppe F.C. Recursive state estimation: unknown but bounded error and system inputs. IEEE Trans. automat. Control. 1968. AC-13. N. 1. P. 22–28.
  18. Kurzhansky A.B. Management and supervision under uncertainty conditions. M. : Nauka, 1977. 392 p.
  19. Selected works of A. B. Kurzhansky. M. : Publishing House of Moscow State University, 2009. 756 p.
  20. A.B. Kurzhanski and I. Vdlyi. Ellipsoidal calculus for estimation and control. Birkhauser. : Boston, 1997.
  21. Chernousko F.L. Estimation of the phase state of dynamical systems. Ellipsoidal method. M. : Nauka, 1988. 320 p.
  22. Bounding approaches to system identification (Edited by Mario Milanese, John Norton, Helene Piet-Lahanier, Eric Walter). New York : Plenum Press, 1996. 565 p.
  23. Krasovsky N.N. Generalization of the theorems of the Lyapunov second method. Malkin I.G. Theory of motion stability. M. : Nauka, 1966. P. 463–467. [in Russian]
  24. Balandin D.V., Kogan M.M. Control and estimation in linear time-varying systems based on ellipsoidal reachability sets. Automation and Remote Control. 2020. Vol. 81, N 8. P. 1367–1384. DOI:10.1134/S0005117920080019
  25. Shorikov A.F., Bulaev V.V., Goranov A.Yu., Kalev V.I. Approximation of reachability domains for nonlinear differential controllable dynamical systems. Bulletin of SUSU. Series «Computer technologies, control, radio electronics». 2018. Vol. 18, N. 3. P. 39–50.
  26. Gusev M.I. On external estimates for reachable sets of nonlinear control systems. Proc. Steklov Inst. Math. 2011. 275 (Suppl 1). P. 57–67. https://doi.org/10.1134/S0081543811090057
  27. Filippova T.F. Differential equations for ellipsoidal estimates for reachable sets of a nonlinear dynamical control system. Proc. Steklov Inst. Math. 2010. 271 (Suppl 1). P. 75–84. https://doi.org/10.1134/S0081543810070072
  28. Filippova T.F. External estimates for reachable sets of a control system with uncertainty and combined nonlinearity. Proc. Steklov Inst. Math. 2018. 301 (Suppl 1). P. 32–43. https://doi.org/10.1134/S0081543818050036
  29. Ushakov V.N., Matviichuk A.R., and Ushakov A.V. Approximation of reachable sets and integral funnels. Vestn. Udmurt. Univ. Ser. Mat. Mekh. Komp. Nauki. 2011. N. 4. P. 23–39. https://doi.org/10.20537/vm110403
  30. Malyshev V. V., Tychinsky Yu. D. Construction of reachability sets and optimization of maneuvers of an artificial Earth satellite with low thrust engines in a strong gravitational field. Theory and Control Systems. 2005. N. 4. P. 124–132. [in Russian]
  31. Babii N.A., Volosov V.V., Shevchenko V.M. External ellipsoidal approximation of reachable sets of dynamic systems. Cybernetics and Computer Science. 2014. N. 177. P. 16–27. [in Russian]
  32. Zubov V.I. Motion stability. Vysshaya shkola, 1973. 272 p. [in Russian]
  33. Kuntsevich V.M., Lychak M.M. Synthesis of automatic control systems using Lyapunov functions. M. : Nauka, 1978. 400 p. [in Russian]
  34. Zubov N.E., Zybin E.Y., Mikrin E.A. et al. General analytical forms for the solution of the Sylvester and Lyapunov equations for continuous and discrete dynamic systems. J. Comput. Syst. Sci. Int. 2017. N 56. P. 1–18. https://doi.org/10.1134/S1064230717010130
  35. Rocafelar R. Convex analysis. M. : Mir, 1972. 470 p. [in Russian]
  36. E.S. Polovinkin and M.V. Balashov. Elements of convex and strongly convex analysis. M. : Fizmatlit, 2004. 416 p. [in Russian]
  37. Polyak B.T., Khlebnikov M.V., Shcherbakov P.S. Control of linear systems subject to exogenous disturbances: The linear matrix inequalitiy technique. Moscow : LENAND, 2014. 560 p. [in Russian]
  38. Voevodin V.V., Kuznetsov Yu.A. Matrices and calculations. M. : Nauka, 1984. 320 p. [in Russian]
  39. Vasiliev F.P. Numerical methods for solving extreme problems. M. : Nauka, 1980. 520 p. [in Russian]
  40. Bakhvalov N.S., Zhidkov N.P., Kobelkov G.M. Numerical methods. M. : Nauka, 1987. 600 p. [in Russian]
  41. A.G. Varfolomeev. On the derivative of a scalar function with respect to a symmetric matrix argument. Trudy PGU. Mathematics. 1995. Issue 2. P. 3–10. [in Russian]
  42. Volosov V.V., Kalita A.S. Investigation of the algorithm for simultaneous estimation of the phase state and parameters of a discrete dynamic object. Cybernetics and Comput. technique. 1988. Issue 79. P. 23–28. [in Russian]
  43. Zhodzinsky A.I., Makhnenko Yu.Yu. Estimates of the achievable accuracy of keeping communication satellites in geostationary orbit. Elektrosvyaz. 2002. N. 8. P. 18–21. [in Russian]